A matematika komoly segítsége a tudománynak, ha az utóbbi felnő hozzá. Az endokannabinoid rendszer hálózati vezérlése hasonló "ostobaságok" megértésén alapul. És nemcsak japán festők munkái szolgálnak alapul, mintául, hanem az egész holisztikus medicina.
A TED-en van magyar fordítás, hála Kereszturi Lászlónak:
00:12
Köszönöm szépen. Elnézést hogy ülök; nagyon öreg vagyok. (Nevetés) Nos, a téma, amiről ma beszélek, bizonyos szempontból nagyon különleges, mert nagyon régi. A mérhető "durvaság" része az emberi életnek, mindörökké és végleg. És az ókori írók már írtak róla. Nagyon nehezen lehetett ellenőrizni. És egy bizonyos értelemben, a komplexitás csúcsának látszott, csak rendetlenség, rendetlenség, rendetlenség. Többféle rendetlenség létezik. Tulajdonképpen, jómagam puszta véletlenségből, keveredtem bele, sok évvel ezelőtt, ezen komplexitás forma tanulmányozásába. És teljes meglepetésemre, nyomait találtam -- és azt kell mondjam, nagyon erős nyomait -- a rendnek, abban a "durvaságban". Így tehát ma be szeretném mutatni egy pár példáját annak, hogy ez mit jelent. Jobban szeretem a "durvaság" kifejezést, mint a szabálytalanság szót, mert a szabálytalanság -- valakinek, aki tanult latint, mint én a régmúlt ifjúkoromban -- a szabályosság ellentétét jelenti. De nem erről van szó. A tökéletesen nyilvánvaló szabályosság, a mérhető "durvaság" ellentéte [korábban erről hittük, hogy szabálytalan, de nem az], hiszen a világ alap kinézete nagyon durva [sokszor csalókán szabálytalannak tűnik].
01:31
Engedjék meg, hogy mutassak néhány tárgyat. Némelyik közülük mesterséges. Mások nagyon is valósak, bizonyos értelemben. Ez egy valós tárgy. Ez egy karfiol. Miért mutatok önöknek egy karfiolt, egy nagyon közönséges és ősi zöldséget? Mert, habár lehet hogy régi és ősi, de nagyon komplikált és nagyon egyszerű, mindkettő egyszerre. Ha megpróbálod megmérni a súlyát, könnyen megteheted. És amikor megeszed, a súlya számít. De tegyük fel, hogy megpróbálod megmérni a felületét. Nos, ez nagyon érdekes. Ha elvágod egy nagyon éles késsel, a karfiol egyik virágját, és külön megnézed, egy kisebb, egész karfiolra gondolsz. Majd újból elvágod, újra, újra, újra, újra, újra, újra, újra, újra. És még mindig kisebb karfiolokat kapsz. Tehát az emberiség tapasztalata mindig az volt, hogy vannak olyan formák, amelyeknek megvan ez a furcsa tulajdonsága, hogy minden részük olyan mint az egész, de kisebb. Nos, mit csinált az emberiség ezzel? Nagyon, nagyon keveset. (Nevetés)
02:47
Tehát én tulajdonképpen tanulmányoztam a problémát, és találtam valami nagyon meglepőt. Azt, hogy a látszólagos "durvaság" valójában sajátosan szabályos, és ezért mérhető, egy szám segítségével, egy számmal, pl. 2.3 vagy 1.2 és néha sokkal több. Egy napon egy barátom, hogy bosszantson engem, hozott egy képet, és azt mondta, "Mi a durvasága ennek a görbének?" Én mondtam, "Hát, kicsivel 1.5 alatt." És 1.48 volt. Nos, nem került időmbe megbecsülni. Nagyon régóta nézem ezeket a dolgokat. Tehát ezek a számok mutatják, ezen felületek "durvaságát" [egyenetlenségeik mértékét, hogy mennyire térnek el a tökéletesen simától, mely ritka a természetben]. Sietek kijelenteni, hogy ezek a felületek teljesen mesterségesek. Számítógépen készültek. És az egyetlen bemenet egy szám. És az a szám a "durvaság". Tehát a bal oldalon, a "durvaság" van, sok tájképből kimásolva. Jobb oldalt pedig egy magasabb "durvaság" van. Egy idő után a szem képes nagyon jól megkülönböztetni ezeket.
03:51
Az emberiségnek meg kellett tanulnia a "durvaság" mérését. Ez nagyon "durva", és ez egy fajta sima, és ez meg perfekt sima. Nagyon kevés dolog nagyon sima. Tehát amikor megpróbálod megkérdezni: mekkora egy karfiol felülete? Hát, méred és méred és méred. Ahogy egyre közelebbről nézed, egyre nagyobb lesz, és nagyon, nagyon kicsi távolságokból áll össze. Mi a hossza ezen tavak partvonalának? Minél közelebbről méred, annál hosszabb. A partvonal hosszának a fogalma, amelyik annyira természetesnek tűnik, mert sok esetben meg van adva, valójában egy teljes megtévesztés; nem létezik ilyen dolog. Másképp kell csinálni.
A TED-en van magyar fordítás, hála Kereszturi Lászlónak:
00:12
Köszönöm szépen. Elnézést hogy ülök; nagyon öreg vagyok. (Nevetés) Nos, a téma, amiről ma beszélek, bizonyos szempontból nagyon különleges, mert nagyon régi. A mérhető "durvaság" része az emberi életnek, mindörökké és végleg. És az ókori írók már írtak róla. Nagyon nehezen lehetett ellenőrizni. És egy bizonyos értelemben, a komplexitás csúcsának látszott, csak rendetlenség, rendetlenség, rendetlenség. Többféle rendetlenség létezik. Tulajdonképpen, jómagam puszta véletlenségből, keveredtem bele, sok évvel ezelőtt, ezen komplexitás forma tanulmányozásába. És teljes meglepetésemre, nyomait találtam -- és azt kell mondjam, nagyon erős nyomait -- a rendnek, abban a "durvaságban". Így tehát ma be szeretném mutatni egy pár példáját annak, hogy ez mit jelent. Jobban szeretem a "durvaság" kifejezést, mint a szabálytalanság szót, mert a szabálytalanság -- valakinek, aki tanult latint, mint én a régmúlt ifjúkoromban -- a szabályosság ellentétét jelenti. De nem erről van szó. A tökéletesen nyilvánvaló szabályosság, a mérhető "durvaság" ellentéte [korábban erről hittük, hogy szabálytalan, de nem az], hiszen a világ alap kinézete nagyon durva [sokszor csalókán szabálytalannak tűnik].
01:31
Engedjék meg, hogy mutassak néhány tárgyat. Némelyik közülük mesterséges. Mások nagyon is valósak, bizonyos értelemben. Ez egy valós tárgy. Ez egy karfiol. Miért mutatok önöknek egy karfiolt, egy nagyon közönséges és ősi zöldséget? Mert, habár lehet hogy régi és ősi, de nagyon komplikált és nagyon egyszerű, mindkettő egyszerre. Ha megpróbálod megmérni a súlyát, könnyen megteheted. És amikor megeszed, a súlya számít. De tegyük fel, hogy megpróbálod megmérni a felületét. Nos, ez nagyon érdekes. Ha elvágod egy nagyon éles késsel, a karfiol egyik virágját, és külön megnézed, egy kisebb, egész karfiolra gondolsz. Majd újból elvágod, újra, újra, újra, újra, újra, újra, újra, újra. És még mindig kisebb karfiolokat kapsz. Tehát az emberiség tapasztalata mindig az volt, hogy vannak olyan formák, amelyeknek megvan ez a furcsa tulajdonsága, hogy minden részük olyan mint az egész, de kisebb. Nos, mit csinált az emberiség ezzel? Nagyon, nagyon keveset. (Nevetés)
02:47
Tehát én tulajdonképpen tanulmányoztam a problémát, és találtam valami nagyon meglepőt. Azt, hogy a látszólagos "durvaság" valójában sajátosan szabályos, és ezért mérhető, egy szám segítségével, egy számmal, pl. 2.3 vagy 1.2 és néha sokkal több. Egy napon egy barátom, hogy bosszantson engem, hozott egy képet, és azt mondta, "Mi a durvasága ennek a görbének?" Én mondtam, "Hát, kicsivel 1.5 alatt." És 1.48 volt. Nos, nem került időmbe megbecsülni. Nagyon régóta nézem ezeket a dolgokat. Tehát ezek a számok mutatják, ezen felületek "durvaságát" [egyenetlenségeik mértékét, hogy mennyire térnek el a tökéletesen simától, mely ritka a természetben]. Sietek kijelenteni, hogy ezek a felületek teljesen mesterségesek. Számítógépen készültek. És az egyetlen bemenet egy szám. És az a szám a "durvaság". Tehát a bal oldalon, a "durvaság" van, sok tájképből kimásolva. Jobb oldalt pedig egy magasabb "durvaság" van. Egy idő után a szem képes nagyon jól megkülönböztetni ezeket.
03:51
Az emberiségnek meg kellett tanulnia a "durvaság" mérését. Ez nagyon "durva", és ez egy fajta sima, és ez meg perfekt sima. Nagyon kevés dolog nagyon sima. Tehát amikor megpróbálod megkérdezni: mekkora egy karfiol felülete? Hát, méred és méred és méred. Ahogy egyre közelebbről nézed, egyre nagyobb lesz, és nagyon, nagyon kicsi távolságokból áll össze. Mi a hossza ezen tavak partvonalának? Minél közelebbről méred, annál hosszabb. A partvonal hosszának a fogalma, amelyik annyira természetesnek tűnik, mert sok esetben meg van adva, valójában egy teljes megtévesztés; nem létezik ilyen dolog. Másképp kell csinálni.
04:32
Mire jó, hogy tudjuk ezeket a dolgokat? Hát, elég meglepően, sok mindenre jó. Kezdjük a mesterséges tájképekkel, amit végül is én találtam fel, ezeket a filmekben használják állandóan. A távolban hegyeket látunk. Lehet hogy hegyek, de lehet csak képletek, felturbózva. Ma már nagyon könnyű megcsinálni. Régen nagyon időigényes volt, de most már nem az. Most nézzétek ezt. Ez egy igazi tüdő. A tüdő az valami nagyon furcsa. Ha ezt vesszük, köztudott, hogy a súlya nagyon kicsi. A tüdő térfogata nagyon kicsi. De mi a helyzet a tüdő felületével? Az anatómusok sokat vitáztak ezen. Egyesek szerint a normál férfi tüdő felülete akkora, mint egy kosárlabda [pálya]. Mások szerint, nem egy, hanem öt kosárlabda [pályányi]. Óriási véleménykülönbségek. De miért? Mert, tulajdonképpen, a tüdő felülete nagyon rosszul van meghatározva. A hörgő elágazás, elágazás, elágazás. És megállnak az elágazással, nem valami elvi dolog miatt, hanem fizikai elgondolásból, a nyálka [miatt], ami a tüdőben van. Az történik, hogy így egy sokkal nagyobb tüdőd van, ha leágazik és leágazik, le egészen ugyanakkora távolságokig, a bálnánál, az embernél és egy kis rágcsálónál.
05:59
Most, mire jó ezt tudni? Hát, elég meglepően, elég bámulatosan, az anatómusoknak nagyon csekély fogalmuk volt a tüdő szerkezetéről, szinte a közelmúltig. És azt gondolom, hogy az én matematikám, elég meglepően, nagy segítségükre volt a sebészeknek, akik a tüdő betegségeit tanulmányozták, illetve a vese betegségeit, mindezeket az elágazó rendszereket, melyekhez nem volt geometria. Más szóval, azon kaptam magam, hogy egy geometriát építek, a geometria nélküli dolgok geometriáját. És egy meglepő aspektusa ennek az, hogy elég gyakran, ezen geometria szabályai rendkívülien rövidek. Ilyen hosszú képletek vannak. És többször alkalmazod. Néha ismételten, újra, újra, újra. Ugyanaz az ismétlés. És a végén ilyen dolgokat kapsz.
06:51
Ez a felhő teljesen, 100 százalékban mesterséges. Nos, 99.9. És az egyetlen természetes része az egy szám, a felhő "durvasága", amelyik a természetből származik. Valami annyira komplikált, mint egy felhő, annyira instabil, annyira változó, egy egyszerű szabály kell legyen mögötte. Nos ez az egyszerű szabály nem magyarázza meg a felhőket. A felhők mintázata, kinézete "hallgat" erre a szabályra. Nem tudom mennyire fejlettek ezek a képek, ezek régiek. Nagyon bele voltam keveredve, de aztán más jelenségre lettem figyelmes.
07:31
Itt van egy másik dolog, ami eléggé érdekes. A matematika történetének egyik meghatározó eseménye, amit sok ember nem becsül meg, úgy 130 évvel ezelőtt történt, vagy inkább 145 évvel ezelőtt. A matematikusok elkezdtek nem létező formákat kreálni. A matematikusok elképesztő mértékű öndicsőítésbe kezdtek, hogy az ember képes olyan dolgokat felfedezni, amit a természet nem tudott. Például fel tudott fedezni egy olyan görbét, amelyik betölti a síkot. A görbe az egy görbe, a sík az sík, és a kettő nem keveredik. Nos, ezek keverednek. Egy Peano nevű ember határozta meg ezen görbéket, és különleges figyelem tárgya lett. Nagyon fontos volt, de főleg érdekes, törés, elhatárolódás keletkezett, a realitásból származó matematika, és az új, a tiszta emberi elméből jövő matematika között. Nos, sajnos rá kellett mutassak, hogy a tiszta emberi elme tulajdonképpen csupán végre meglátta azt, amit az emberiség már régóta nézett. És itt bevezetek valamit, a síkot betöltő folyó kanyarulatok halmazát. És ez már önmagában egy külön történet. Tehát 1875 és 1925 között volt egy rendkívüli periódus, amelyikben a matematika felkészítette magát, hogy kitörjön a [látható] világból. A gyermek és egyetemista koromban használt tárgyakat, melyeket a matematika és a látható realitás törésvonalán példákként alkalmaztak -- nos azokat a tárgyakat, én teljesen átértelmeztem. Arra használtam őket, hogy leírjam a természet komplexitásának némely területét.
09:19
Nos, 1919-ben egy Hausdorff nevű ember bevezetett egy számot, amelyik egy matematikai vicc volt. És én úgy találtam, hogy ez a szám jó mértéke a "durvaság"-nak. Amikor először mondtam a matematikus barátaimnak, ők azt mondták, "Ne légy ostoba. Ez csak egy ostoba vicc." Nos, valójában, nem voltam ostoba. Hokusai, a nagy [japán] festő, nagyon jól tudta [hogy miről van szó, a természeti formákkal kapcsolatban]. Azok a dolgok a földön algák. Ő nem ismerte a matematikát, még nem létezett. És ő Japán volt, aki nem érintkezett a Nyugattal. De a festészetnek régóta volt egy fraktális oldala. Erről hosszú ideig tudnék beszélni. Az Eiffel toronynak fraktális jellege van. És olvastam a könyvet, amit Eiffel úr írt a tornyáról. És csakugyan elképesztő volt, hogy mennyit megértett.
10:02
Ez összevisszaság, Brown féle hurok. Egy nap eldöntöttem, hogy a karrierem felén, túl sok dolog tartott vissza a munkámban, eldöntöttem, hogy letesztelem magam. Rá tudok-e nézni valamire, amit már mindenki nézett régóta, és találok-e valami drámaian újat? Nos, tehát néztem ezeket a Brown féle mozgásnak nevezett dolgot -- csak forog körbe. Eljátszottam vele egy ideig, és visszafordítottam az eredeti állapotba. Majd szóltam az asszisztensemnek, "Nem látok semmit. Meg tudod-e festeni?" Tehát megfestette, vagyis beletett mindent. Azt mondta: "Nos, ez a dolog jött ki ..." És én azt mondtam, "Stop! Stop! Stop! Látom, ez egy sziget." És elképesztő. Tehát a Brown féle mozgás, amelyiknek a "durvasági" mértéke 2, körbe fut. Megmértem, 1.33. Újra, újra, újra. Hosszú mérések, nagy Brown féle mozgások, 1.33. Matematikai probléma: hogy bizonyítsuk be? A barátaimnak 20 évbe került. Háromnak közülük hiányos bizonyítása volt. Összejöttek, és együtt megvolt a bizonyíték. Tehát megkapták a nagy [Fields] díjat matematikából, egy azon három díjból, amit emberek kaptak, mert bebizonyítottak dolgokat, amiket én láttam, de nem voltam képes bizonyítani.
11:27
Nos, mindenki azt kérdezi tőlem egy bizonyos ponton, "Hogy kezdődött ez az egész? Hogy került ebbe a furcsa témakörbe?" Mi miatt lettem, egy időben, mechanikai mérnök, földrajztudós és matematikus, majd fizikus? Nos, valójában, furcsa módon, a tőzsde árak tanulmányozásával kezdtem. És itt volt ez az elméletem, és könyvet [és cikkeket] írtam róla, például: "Heavy tails in finance for independent or multifractal price increments." címmel. Balról látják az adatokat egy hosszú periódusból. Fenn, a tetején, látják az elméletet, amelyik nagyon, nagyon divatos. Nagyon könnyű volt és nagyon gyorsan lehetett róla több könyvet írni. (Nevetés) Ezrével vannak róla könyvek. Most hasonlítsák össze az igazi ár növekményekkel. És hol vannak az igazi ár növekmények? Nos, ez a többi vonal tartalmaz némi reális ár növekményt, és némi hamisítást részemről. Tehát az volt az ötlet, hogy képesek legyünk -- hogy is mondjam? -- modellezni az ár változását. És igazán jól ment 50 évvel ezelőtt. Ötven éven át az emberek kinevettek, mert ők sokkal könnyebben megtudták csinálni. De ezen a ponton az emberek hallgattak rám. (Nevetés) Ez a két görbe átlagokat mutat. A kék az a Standard & Poor's [S&P]. És a piros is a Standard & Poor's-é, amiből az öt legnagyobb folytonosság megszakadás kikerült. A folytonosság megszakadásai kellemetlenek. Nos, sok ár tanulmányban, egyszerűen félreteszik őket. "Nos, előre nem látható körülmények. És megvan az a kicsi képtelenség, ami marad. Előre nem látható körülmények." Ezen a képen az öt előre nem látható körülmény ugyan olyan fontos, mint akármi más. Más szóval, nem az előre nem látható körülményeket kellene félresöpörni. Ez maga a probléma magja. Ha ezeket megoldod, uralod az árakat. És ha nem oldod meg ezeket, hiába uralod a kis zajt, a legjobb tudásod szerint, mert az nem fontos. Nos, itt vannak a görbék ehhez.
13:30
Most eljutottam a végső témámhoz, a rólam elnevezett halmazhoz. Bizonyos módon ez az életem története. Kamaszkoromat Franciaország német megszállása alatt töltöttem. És mivel úgy gondoltam, hogy meglehet, eltűnök egy nap vagy egy hét alatt, ezért nagyon nagy álmaim voltak. És a háború után, újra láttam egy nagybátyámat. Ő egy nagyon kiváló matematikus volt és ezt mondta nekem, "Nézd, itt egy probléma, amit 25 éve nem tudtam megoldani, és senki se oldotta meg. Ez egy konstrukció, amit Gaston Julia és Pierre Fatou találtak ki. Ha tudsz találni valami újat, akármit, megcsináltad a karrieredet." Nagyon egyszerű. Tehát megnéztem, és nem találtam semmit, épp úgy mint a többi ezer ember, aki megpróbálta már.
14:20
De aztán megjött a számítógép. És úgy döntöttem alkalmazom a számítógépet, nem új matematikai problémákra -- mint ez a cikk-cakk, ez egy új probléma -- hanem régi problémákra. És elindultam az úgynevezett valós számoktól, amelyek pontok egy egyenesen, a képzetes és a komplex számok felé, amelyek pontok egy síkon, ez az amit itt tenni kell. És ez a forma jött ki. Ez a forma rendkívülien komplikált. Az itt elrejtett egyenlet, "z" annyi mint "z a négyzeten", plusz "c". Olyan egyszerű, olyan száraz. Annyira nem érdekes. De ha egyszer, kétszer, alkalmazod a képletet, csodálatos dolgok jönnek ki. Vagyis ez jön ki. Nem akarom elmagyarázni ezeket a dolgokat. Ez jön ki. Ez jön ki. Annyira komplikált, annyira harmonikus és annyira szép formák. Ez jön ki ismételten, újra, újra, újra. És az volt egyike a fő felfedezéseimnek, hogy ezek a szigetek többé-kevésbé ugyanolyanok voltak, mint az egész nagy dolog. És azután kapod ezeket a rendkívülien barokk díszítéseket mindenütt. Mindezt ebből a pici képletből, amelyikben alig öt szimbólum van. És utána ezt. A színeket két okból adták hozzá. Először, mert ezek a formák annyira komplikáltak, hogy nem lehet értelmezni a számokat. És ha lerajzolod őket, kell válassz egy rendszert. És az én elvem az volt, hogy mindig különböző színekkel mutassam be a formákat, mert a színezés kihangsúlyozza ezt, vagy azt, vagy mást. Annyira komplikált.
16:03
(Nevetés)
16:05
1990-ben Cambridge-ben voltam, az Egyesült Királyságban, hogy egy díjat vegyek át egy egyetemtől. És három nappal később, egy pilóta repült a táj fölött és ezt találta. Hát honnan jött ez? Nyilvánvalóan a földönkívüliektől. (Nevetés) Nos, a Cambridge-i újság kiadott egy cikket erről a "felfedezésről" és másnap kapott 5000 levelet, amiben az emberek azt mondták, "De hát ez egyszerűen egy nagyon nagy Mandelbrot halmaz."
16:34
Nos, engedjék meg, hogy befejezzem. Ez a forma egy elméleti matematikai gyakorlatból született. Mélységes csodák fakadnak egyszerű szabályokból, amelyek vég nélkül ismétlődnek.
16:46
Nagyon szépen köszönöm.
Mire jó, hogy tudjuk ezeket a dolgokat? Hát, elég meglepően, sok mindenre jó. Kezdjük a mesterséges tájképekkel, amit végül is én találtam fel, ezeket a filmekben használják állandóan. A távolban hegyeket látunk. Lehet hogy hegyek, de lehet csak képletek, felturbózva. Ma már nagyon könnyű megcsinálni. Régen nagyon időigényes volt, de most már nem az. Most nézzétek ezt. Ez egy igazi tüdő. A tüdő az valami nagyon furcsa. Ha ezt vesszük, köztudott, hogy a súlya nagyon kicsi. A tüdő térfogata nagyon kicsi. De mi a helyzet a tüdő felületével? Az anatómusok sokat vitáztak ezen. Egyesek szerint a normál férfi tüdő felülete akkora, mint egy kosárlabda [pálya]. Mások szerint, nem egy, hanem öt kosárlabda [pályányi]. Óriási véleménykülönbségek. De miért? Mert, tulajdonképpen, a tüdő felülete nagyon rosszul van meghatározva. A hörgő elágazás, elágazás, elágazás. És megállnak az elágazással, nem valami elvi dolog miatt, hanem fizikai elgondolásból, a nyálka [miatt], ami a tüdőben van. Az történik, hogy így egy sokkal nagyobb tüdőd van, ha leágazik és leágazik, le egészen ugyanakkora távolságokig, a bálnánál, az embernél és egy kis rágcsálónál.
05:59
Most, mire jó ezt tudni? Hát, elég meglepően, elég bámulatosan, az anatómusoknak nagyon csekély fogalmuk volt a tüdő szerkezetéről, szinte a közelmúltig. És azt gondolom, hogy az én matematikám, elég meglepően, nagy segítségükre volt a sebészeknek, akik a tüdő betegségeit tanulmányozták, illetve a vese betegségeit, mindezeket az elágazó rendszereket, melyekhez nem volt geometria. Más szóval, azon kaptam magam, hogy egy geometriát építek, a geometria nélküli dolgok geometriáját. És egy meglepő aspektusa ennek az, hogy elég gyakran, ezen geometria szabályai rendkívülien rövidek. Ilyen hosszú képletek vannak. És többször alkalmazod. Néha ismételten, újra, újra, újra. Ugyanaz az ismétlés. És a végén ilyen dolgokat kapsz.
06:51
Ez a felhő teljesen, 100 százalékban mesterséges. Nos, 99.9. És az egyetlen természetes része az egy szám, a felhő "durvasága", amelyik a természetből származik. Valami annyira komplikált, mint egy felhő, annyira instabil, annyira változó, egy egyszerű szabály kell legyen mögötte. Nos ez az egyszerű szabály nem magyarázza meg a felhőket. A felhők mintázata, kinézete "hallgat" erre a szabályra. Nem tudom mennyire fejlettek ezek a képek, ezek régiek. Nagyon bele voltam keveredve, de aztán más jelenségre lettem figyelmes.
07:31
Itt van egy másik dolog, ami eléggé érdekes. A matematika történetének egyik meghatározó eseménye, amit sok ember nem becsül meg, úgy 130 évvel ezelőtt történt, vagy inkább 145 évvel ezelőtt. A matematikusok elkezdtek nem létező formákat kreálni. A matematikusok elképesztő mértékű öndicsőítésbe kezdtek, hogy az ember képes olyan dolgokat felfedezni, amit a természet nem tudott. Például fel tudott fedezni egy olyan görbét, amelyik betölti a síkot. A görbe az egy görbe, a sík az sík, és a kettő nem keveredik. Nos, ezek keverednek. Egy Peano nevű ember határozta meg ezen görbéket, és különleges figyelem tárgya lett. Nagyon fontos volt, de főleg érdekes, törés, elhatárolódás keletkezett, a realitásból származó matematika, és az új, a tiszta emberi elméből jövő matematika között. Nos, sajnos rá kellett mutassak, hogy a tiszta emberi elme tulajdonképpen csupán végre meglátta azt, amit az emberiség már régóta nézett. És itt bevezetek valamit, a síkot betöltő folyó kanyarulatok halmazát. És ez már önmagában egy külön történet. Tehát 1875 és 1925 között volt egy rendkívüli periódus, amelyikben a matematika felkészítette magát, hogy kitörjön a [látható] világból. A gyermek és egyetemista koromban használt tárgyakat, melyeket a matematika és a látható realitás törésvonalán példákként alkalmaztak -- nos azokat a tárgyakat, én teljesen átértelmeztem. Arra használtam őket, hogy leírjam a természet komplexitásának némely területét.
09:19
Nos, 1919-ben egy Hausdorff nevű ember bevezetett egy számot, amelyik egy matematikai vicc volt. És én úgy találtam, hogy ez a szám jó mértéke a "durvaság"-nak. Amikor először mondtam a matematikus barátaimnak, ők azt mondták, "Ne légy ostoba. Ez csak egy ostoba vicc." Nos, valójában, nem voltam ostoba. Hokusai, a nagy [japán] festő, nagyon jól tudta [hogy miről van szó, a természeti formákkal kapcsolatban]. Azok a dolgok a földön algák. Ő nem ismerte a matematikát, még nem létezett. És ő Japán volt, aki nem érintkezett a Nyugattal. De a festészetnek régóta volt egy fraktális oldala. Erről hosszú ideig tudnék beszélni. Az Eiffel toronynak fraktális jellege van. És olvastam a könyvet, amit Eiffel úr írt a tornyáról. És csakugyan elképesztő volt, hogy mennyit megértett.
10:02
Ez összevisszaság, Brown féle hurok. Egy nap eldöntöttem, hogy a karrierem felén, túl sok dolog tartott vissza a munkámban, eldöntöttem, hogy letesztelem magam. Rá tudok-e nézni valamire, amit már mindenki nézett régóta, és találok-e valami drámaian újat? Nos, tehát néztem ezeket a Brown féle mozgásnak nevezett dolgot -- csak forog körbe. Eljátszottam vele egy ideig, és visszafordítottam az eredeti állapotba. Majd szóltam az asszisztensemnek, "Nem látok semmit. Meg tudod-e festeni?" Tehát megfestette, vagyis beletett mindent. Azt mondta: "Nos, ez a dolog jött ki ..." És én azt mondtam, "Stop! Stop! Stop! Látom, ez egy sziget." És elképesztő. Tehát a Brown féle mozgás, amelyiknek a "durvasági" mértéke 2, körbe fut. Megmértem, 1.33. Újra, újra, újra. Hosszú mérések, nagy Brown féle mozgások, 1.33. Matematikai probléma: hogy bizonyítsuk be? A barátaimnak 20 évbe került. Háromnak közülük hiányos bizonyítása volt. Összejöttek, és együtt megvolt a bizonyíték. Tehát megkapták a nagy [Fields] díjat matematikából, egy azon három díjból, amit emberek kaptak, mert bebizonyítottak dolgokat, amiket én láttam, de nem voltam képes bizonyítani.
11:27
Nos, mindenki azt kérdezi tőlem egy bizonyos ponton, "Hogy kezdődött ez az egész? Hogy került ebbe a furcsa témakörbe?" Mi miatt lettem, egy időben, mechanikai mérnök, földrajztudós és matematikus, majd fizikus? Nos, valójában, furcsa módon, a tőzsde árak tanulmányozásával kezdtem. És itt volt ez az elméletem, és könyvet [és cikkeket] írtam róla, például: "Heavy tails in finance for independent or multifractal price increments." címmel. Balról látják az adatokat egy hosszú periódusból. Fenn, a tetején, látják az elméletet, amelyik nagyon, nagyon divatos. Nagyon könnyű volt és nagyon gyorsan lehetett róla több könyvet írni. (Nevetés) Ezrével vannak róla könyvek. Most hasonlítsák össze az igazi ár növekményekkel. És hol vannak az igazi ár növekmények? Nos, ez a többi vonal tartalmaz némi reális ár növekményt, és némi hamisítást részemről. Tehát az volt az ötlet, hogy képesek legyünk -- hogy is mondjam? -- modellezni az ár változását. És igazán jól ment 50 évvel ezelőtt. Ötven éven át az emberek kinevettek, mert ők sokkal könnyebben megtudták csinálni. De ezen a ponton az emberek hallgattak rám. (Nevetés) Ez a két görbe átlagokat mutat. A kék az a Standard & Poor's [S&P]. És a piros is a Standard & Poor's-é, amiből az öt legnagyobb folytonosság megszakadás kikerült. A folytonosság megszakadásai kellemetlenek. Nos, sok ár tanulmányban, egyszerűen félreteszik őket. "Nos, előre nem látható körülmények. És megvan az a kicsi képtelenség, ami marad. Előre nem látható körülmények." Ezen a képen az öt előre nem látható körülmény ugyan olyan fontos, mint akármi más. Más szóval, nem az előre nem látható körülményeket kellene félresöpörni. Ez maga a probléma magja. Ha ezeket megoldod, uralod az árakat. És ha nem oldod meg ezeket, hiába uralod a kis zajt, a legjobb tudásod szerint, mert az nem fontos. Nos, itt vannak a görbék ehhez.
13:30
Most eljutottam a végső témámhoz, a rólam elnevezett halmazhoz. Bizonyos módon ez az életem története. Kamaszkoromat Franciaország német megszállása alatt töltöttem. És mivel úgy gondoltam, hogy meglehet, eltűnök egy nap vagy egy hét alatt, ezért nagyon nagy álmaim voltak. És a háború után, újra láttam egy nagybátyámat. Ő egy nagyon kiváló matematikus volt és ezt mondta nekem, "Nézd, itt egy probléma, amit 25 éve nem tudtam megoldani, és senki se oldotta meg. Ez egy konstrukció, amit Gaston Julia és Pierre Fatou találtak ki. Ha tudsz találni valami újat, akármit, megcsináltad a karrieredet." Nagyon egyszerű. Tehát megnéztem, és nem találtam semmit, épp úgy mint a többi ezer ember, aki megpróbálta már.
14:20
De aztán megjött a számítógép. És úgy döntöttem alkalmazom a számítógépet, nem új matematikai problémákra -- mint ez a cikk-cakk, ez egy új probléma -- hanem régi problémákra. És elindultam az úgynevezett valós számoktól, amelyek pontok egy egyenesen, a képzetes és a komplex számok felé, amelyek pontok egy síkon, ez az amit itt tenni kell. És ez a forma jött ki. Ez a forma rendkívülien komplikált. Az itt elrejtett egyenlet, "z" annyi mint "z a négyzeten", plusz "c". Olyan egyszerű, olyan száraz. Annyira nem érdekes. De ha egyszer, kétszer, alkalmazod a képletet, csodálatos dolgok jönnek ki. Vagyis ez jön ki. Nem akarom elmagyarázni ezeket a dolgokat. Ez jön ki. Ez jön ki. Annyira komplikált, annyira harmonikus és annyira szép formák. Ez jön ki ismételten, újra, újra, újra. És az volt egyike a fő felfedezéseimnek, hogy ezek a szigetek többé-kevésbé ugyanolyanok voltak, mint az egész nagy dolog. És azután kapod ezeket a rendkívülien barokk díszítéseket mindenütt. Mindezt ebből a pici képletből, amelyikben alig öt szimbólum van. És utána ezt. A színeket két okból adták hozzá. Először, mert ezek a formák annyira komplikáltak, hogy nem lehet értelmezni a számokat. És ha lerajzolod őket, kell válassz egy rendszert. És az én elvem az volt, hogy mindig különböző színekkel mutassam be a formákat, mert a színezés kihangsúlyozza ezt, vagy azt, vagy mást. Annyira komplikált.
16:03
(Nevetés)
16:05
1990-ben Cambridge-ben voltam, az Egyesült Királyságban, hogy egy díjat vegyek át egy egyetemtől. És három nappal később, egy pilóta repült a táj fölött és ezt találta. Hát honnan jött ez? Nyilvánvalóan a földönkívüliektől. (Nevetés) Nos, a Cambridge-i újság kiadott egy cikket erről a "felfedezésről" és másnap kapott 5000 levelet, amiben az emberek azt mondták, "De hát ez egyszerűen egy nagyon nagy Mandelbrot halmaz."
16:34
Nos, engedjék meg, hogy befejezzem. Ez a forma egy elméleti matematikai gyakorlatból született. Mélységes csodák fakadnak egyszerű szabályokból, amelyek vég nélkül ismétlődnek.
16:46
Nagyon szépen köszönöm.
Benoit Mandelbrot: Fraktálok és a mérhető "durvaság" művészete (TED előadás, magyar felirattal)
"A matematika történetének egyik meghatározó eseménye, amit sok ember nem becsül meg, úgy 130 évvel ezelőtt történt, vagy inkább 145 évvel ezelőtt. A matematikusok elkezdtek nem létező formákat kreálni. A matematikusok elképesztő mértékű öndicsőítésbe kezdtek, hogy az ember képes olyan dolgokat felfedezni, amit a természet nem tudott. Például fel tudott fedezni egy olyan görbét, amelyik betölti a síkot. A görbe az egy görbe, a sík az sík, és a kettő nem keveredik. Nos, ezek keverednek. Egy Peano nevű ember határozta meg ezen görbéket, és különleges figyelem tárgya lett. Nagyon fontos volt, de főleg érdekes, törés, elhatárolódás keletkezett, a realitásból származó matematika, és az új, a tiszta emberi elméből jövő matematika között. Nos, sajnos rá kellett mutassak, hogy a tiszta emberi elme tulajdonképpen csupán végre meglátta azt, amit az emberiség már régóta nézett. És itt bevezetek valamit, a síkot betöltő folyó kanyarulatok halmazát. És ez már önmagában egy külön történet. Tehát 1875 és 1925 között volt egy rendkívüli periódus, amelyikben a matematika felkészítette magát, hogy kitörjön a [látható] világból. A gyermek és egyetemista koromban használt tárgyakat, melyeket a matematika és a látható realitás törésvonalán példákként alkalmaztak -- nos azokat a tárgyakat, én teljesen átértelmeztem. Arra használtam őket, hogy leírjam a természet komplexitásának némely területét.
Nos, 1919-ben egy Hausdorff nevű ember bevezetett egy számot, amelyik egy matematikai vicc volt. És én úgy találtam, hogy ez a szám jó mértéke a "durvaság"-nak. Amikor először mondtam a matematikus barátaimnak, ők azt mondták, "Ne légy ostoba. Ez csak egy ostoba vicc." Nos, valójában, nem voltam ostoba. Hokusai, a nagy [japán] festő, nagyon jól tudta [hogy miről van szó, a természeti formákkal kapcsolatban]. Azok a dolgok a földön algák. Ő nem ismerte a matematikát, még nem létezett. És ő Japán volt, aki nem érintkezett a Nyugattal. De a festészetnek régóta volt egy fraktális oldala. Erről hosszú ideig tudnék beszélni. Az Eiffel toronynak fraktális jellege van. És olvastam a könyvet, amit Eiffel úr írt a tornyáról. És csakugyan elképesztő volt, hogy mennyit megértett."
"Most eljutottam a végső témámhoz, a rólam elnevezett halmazhoz. Bizonyos módon ez az életem története. Kamaszkoromat Franciaország német megszállása alatt töltöttem. És mivel úgy gondoltam, hogy meglehet, eltűnök egy nap vagy egy hét alatt, ezért nagyon nagy álmaim voltak. És a háború után, újra láttam egy nagybátyámat. Ő egy nagyon kiváló matematikus volt és ezt mondta nekem, "Nézd, itt egy probléma, amit 25 éve nem tudtam megoldani, és senki se oldotta meg. Ez egy konstrukció, amit Gaston Julia és Pierre Fatou találtak ki. Ha tudsz találni valami újat, akármit, megcsináltad a karrieredet." Nagyon egyszerű. Tehát megnéztem, és nem találtam semmit, épp úgy mint a többi ezer ember, aki megpróbálta már.
De aztán megjött a számítógép. És úgy döntöttem alkalmazom a számítógépet, nem új matematikai problémákra -- mint ez a cikk-cakk, ez egy új probléma -- hanem régi problémákra. És elindultam az úgynevezett valós számoktól, amelyek pontok egy egyenesen, a képzetes és a komplex számok felé, amelyek pontok egy síkon, ez az amit itt tenni kell. És ez a forma jött ki. Ez a forma rendkívülien komplikált. Az itt elrejtett egyenlet, "z" annyi mint "z a négyzeten", plusz "c". Olyan egyszerű, olyan száraz. Annyira nem érdekes. De ha egyszer, kétszer, alkalmazod a képletet, csodálatos dolgok jönnek ki. Vagyis ez jön ki. Nem akarom elmagyarázni ezeket a dolgokat. Ez jön ki. Annyira komplikált, annyira harmonikus és annyira szép formák. Ez jön ki ismételten, újra, újra, újra. És az volt egyike a fő felfedezéseimnek, hogy ezek a szigetek többé-kevésbé ugyanolyanok voltak, mint az egész nagy dolog. És azután kapod ezeket a rendkívülien barokk díszítéseket mindenütt. Mindezt ebből a pici képletből, amelyikben alig öt szimbólum van. És utána ezt. A színeket két okból adták hozzá. Először, mert ezek a formák annyira komplikáltak, hogy nem lehet értelmezni a számokat. És ha lerajzolod őket, kell válassz egy rendszert. És az én elvem az volt, hogy mindig különböző színekkel mutassam be a formákat, mert a színezés kihangsúlyozza ezt, vagy azt, vagy mást. Annyira komplikált."
"Ez a forma egy elméleti matematikai gyakorlatból született. Mélységes csodák fakadnak egyszerű szabályokból, amelyek vég nélkül ismétlődnek."
Ford.: Kereszturi László
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése